В 1981 году математик Михаил Громов задал фундаментальный вопрос, который, если упростить, звучит так: «Если у нас есть пространство без дыр и разрывов (то есть просто связное), всегда можно ли наложить на него определённую "сетку" деформаций (квазирегулярное отображение), которая сохраняет его основные свойства?».
Вязание помогло женщине решить математическую задачу, над которой бились 40 лет
Финский математик Сусанна Хейккиля совершила прорыв в топологии — разделе математики, который изучает свойства и формы геометрических поверхностей, решив задачу, остававшуюся нерешённой четыре десятилетия. Исследование стало частью её докторской диссертации и было опубликовано в престижном журнале Annals of Mathematics.
Unsplash
Михаил Громов предполагал, что да, но в 2019 году нашли пример, где это не работает. Сусанна Хейккиля продолжила исследования и выяснила, при каких условиях такая «сетка» возможна: «Основной результат моей диссертации дополняет ответ на вопрос Михаила Громова, так как он позволяет классифицировать замкнутые просто связные четырёхмерные многообразия, допускающие квазирегулярное отображение из евклидова пространства», — объясняет Сусанна Хейккиля.
Чтобы доступно объяснить концепцию квазирегулярных отображений, Сусанна Хейккиля использовала вязание. Она создала шахматный узор из разноцветных фрагментов ткани и соединила их с цветными полушариями, символизирующими сферу. Когда плоская вязаная поверхность изгибается вокруг сферы, образуются зазоры, которые можно закрыть растяжением ткани — так же, как работают квазирегулярные отображения.
Сусанна Хейккиля не сразу выбрала математику, пишет издание SciTechDaily, но её талант заметил учитель, порекомендовавший изучать этот предмет в университете. На втором курсе она заинтересовалась топологией на лекциях профессора Пекки Паннки, с которым позже опубликовала работу в Annals of Mathematics.
Её магистерская диссертация была удостоена награды Академического союза математиков и профсоюза инженеров Финляндии. В 2025 году она начала работать постдокторантом в Университете Ювяскюля и продолжает изучать теорию квазирегулярных отображений.